Calculateur de pourcentages : part, évolution, ajout et retrait d'un pourcentage
Le calcul d'un pourcentage répond à cinq questions : combien vaut x % d'un montant, que donne une hausse ou une baisse de x %, quelle évolution sépare deux valeurs, et quelle part l'une représente de l'autre. Ce qui change le plus le résultat : la base de référence choisie.
Comment se calcule un pourcentage
Un pourcentage est une fraction de cent appliquée à une base. Tout part de cette base : le montant de départ, celui auquel le pourcentage se rapporte.
Pour obtenir x % d'un montant, on multiplie le montant par x, puis on divise par 100. Pour ajouter x %, on multiplie le montant par 1 plus x/100. Pour retirer x %, on le multiplie par 1 moins x/100.
Pour une évolution entre deux valeurs, on soustrait la valeur de départ à la valeur d'arrivée, on divise cet écart par la valeur de départ, puis on multiplie par 100. Pour une part, on divise la valeur concernée par le total et on multiplie par 100.
Dans chaque cas, la base est le terme placé au dénominateur, et c'est elle qui change d'une question à l'autre. Un résultat négatif indique une baisse, pas une erreur.
Ce qui fait varier le résultat
Le résultat dépend d'abord de la base, ensuite du taux. Inverser les deux valeurs d'une évolution ne donne pas le pourcentage opposé.
Exemple : un article passe de 80 euros à 100 euros. L'écart est de 20 euros, divisé par 80, soit une hausse de 25 %. Dans l'autre sens, de 100 à 80, le même écart de 20 euros est divisé par 100 : la baisse est de 20 %. Même écart en euros, deux pourcentages différents, parce que la base n'est plus la même.
Le taux, lui, agit de façon proportionnelle. Sur 80 euros, chaque point de pourcentage pèse 0,80 euro ; sur 100 euros, il pèse 1 euro. Doubler le taux double l'effet, mais changer la base le déplace tout autant. Devant un pourcentage, la première question est donc : pourcentage de quoi ?
L'erreur d'ajouter puis retirer pareil
L'erreur la plus courante consiste à croire qu'une hausse de x % suivie d'une baisse de x % ramène au point de départ. Ce n'est pas le cas, car la seconde opération s'applique à un montant déjà modifié.
Prenons 100 euros. Une hausse de 20 % donne 120 euros. Une baisse de 20 % de ce nouveau montant retire 24 euros et laisse 96 euros. L'écart de 4 euros ne disparaît pas : il croît avec le taux et avec le montant. Sur 10 000 euros, la même séquence laisse 400 euros d'écart.
Pour revenir exactement au départ après une hausse de 25 %, il faut une baisse de 20 %. Après une baisse de 20 %, il faut une hausse de 25 %. Le résultat affiché reste une estimation arrondie : pour une facture ou un contrat, c'est le montant exact qui fait foi.
Questions fréquentes
Comment calculer 20 % d'un montant ?
Multipliez le montant par le taux, puis divisez par 100. Pour 20 % de 250 euros : 250 multiplié par 20 donne 5 000, divisé par 100 donne 50 euros. Le raccourci revient à multiplier par 0,20. Pour retirer ces 20 %, on garde 250 moins 50, soit 200 euros ; pour les ajouter, on obtient 300 euros.
Pourquoi +20 % puis -20 % ne redonne pas le prix de départ ?
Parce que les deux pourcentages n'ont pas la même base. Une hausse de 20 % sur 100 euros donne 120 euros. La baisse de 20 % s'applique ensuite à 120 euros, soit 24 euros de moins, et on arrive à 96 euros. Pour revenir à 100 euros depuis 120, il faut une baisse d'un sixième, soit environ 16,67 %.
Comment calculer un pourcentage d'évolution entre deux valeurs ?
Soustrayez la valeur de départ à la valeur d'arrivée, divisez par la valeur de départ, puis multipliez par 100. De 50 à 65 : l'écart est de 15, divisé par 50 donne 0,3, soit une hausse de 30 %. De 65 à 50, l'écart de moins 15 divisé par 65 donne une baisse d'environ 23,08 %.
Comment retrouver le prix avant une hausse ou une baisse de x % ?
Divisez le prix final par 1 plus le taux exprimé en décimal. Après une hausse de 20 %, un prix de 120 euros correspond à 120 divisé par 1,20, soit 100 euros au départ. Après une baisse de 20 %, on divise par 0,80 : 80 euros deviennent 100 euros. Retirer simplement 20 % du prix final serait inexact.